Álgebra lineal Ejemplos

$(4 + 3 i) - (5 - 7 i)$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 + 3 i - 1 \cdot 5 - (- 7 i)$

Paso 1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$4 + 3 i - 5 - (- 7 i)$

Paso 1.3

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$4 + 3 i - 5 + 7 i$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $5$ de $4$ .

$- 1 + 3 i + 7 i$

Paso 2.2

Suma $3 i$ y $7 i$ .

$- 1 + 10 i$

Paso 3

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 4

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 5

Sustituye los valores reales de $a = - 1$ y $b = 10$ .

$| z | = \sqrt{10^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Paso 6

Obtén $| z |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + {(- 1)}^{2}}$

Paso 6.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + 1}$

Paso 6.3

Suma $100$ y $1$ .

$| z | = \sqrt{101}$

Paso 7

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{10}{- 1})$

Paso 8

Como la tangente inversa de $\frac{10}{- 1}$ produce un ángulo en el segundo cuadrante, el valor del ángulo es $1.67046497$ .

$θ = 1.67046497$

Paso 9

Sustituye los valores de $θ = 1.67046497$ y $| z | = \sqrt{101}$ .

$\sqrt{101} (\cos (1.67046497) + i \sin (1.67046497))$